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 Polyeder aus Flechtstreifen © H. B. Meyer zum Flechtwürfel, zur Dodekaeder-Flechtseite |  |
| Hier geht es um Herstellung von geometrischen Körpern (Polyedern) durch Verflechten von gefalteten Papierstreifen ohne Verwendung von Klebstoff. Jeder Streifen besteht aus einer Folge von Vierecken, seine Faltlinien dürfen Kanten oder Diagonalen der Vierecke sein. Bei der Verflechung der Streifen soll das Flechtprinzip gelten: |
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| ein detailliertes Beispiel | Flechtschema-Analyse | Gymnasium Königsbrunn |
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Arten des Flechtens: 1. Jedes Aussenviereck eines Flechtstreifens überdeckt eine oder zwei volle Flächen des Körpers ("Vollflechtung"). 2. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zu einer Ecke dieser Fläche. ("Eckenflechtung"). 3. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zum Mittelpunkt einer Kante dieser Fläche ("Kantenmittenflechtung"). Tetraeder, Würfel, Oktaeder und Ikosaeder lassen sich jeweils auf alle drei Arten flechten, Mischformen sind möglich Forderungen an die Flechtstreifen: 1. Die Flechtstreifen eines Polyeders sollen nach Möglichkeit kongruent sein ("Kongruenzeigenschaft"). 2. Ein Flechtstreifen soll nach Möglichkeit einen "geschlossenen Flächenzug" auf der Polyederoberfläche bilden, d.h. nach dem Flechten besitzen das erste Innenviereck i 1 und das letzte Aussenviereck des Flechtstreifens eine Polyederkante als gemeinsame Kante ("Geschlossenheit"). 3. Ein Flechtstreifen soll nach Möglichkeit keine "Eckenvierecke" (ausser dem ersten Innenviereck und dem letzten Aussenviereck) enthalten, also keine Vierecke, für die benachbarte Kanten zum Rand des Flechtstreifens gehören ("Eckenfreiheit"). 4. Die Flechtstreifen sollen maximal sein, d.h. sie sollen nicht durch Zerschneiden größerer Flechtstreifen des betreffenden Polyeders entstehen ("Maximaleigenschaft"). Diese Forderungen lassen sich nicht immer erfüllen (z. B. sind bei der Voll-Flechtung des Ikosaeders die Flechtstreifen nicht kongruent). |
| Anleitung: Schnittmuster ausdrucken |
| Tetraeder Platonischer Körper 4 Ecken 6 Kanten 4 Flächen 4 gleichsei- tige Dreiecke (4 D.) |  | Voll 2 Streifen spiegel- bildlich 2 x 2 D. |  Schnittmuster herunterladen: 1060 x 620 Pixel, 18 kB: tg.gif oder als pdf-Datei: tg.pdf |
 | Kanten 4 Streifen 3 x 2/3 D. | 
Schnittmuster herunterladen: 1350 x 780 Pixel, 98 kB: tt.gif oder als pdf-Datei: tt.pdf | |
 | Ecken 3 Streifen 4 x 2/3 D. |  Schnittmuster herunterladen: 2593 x 1761 Pixel, 100 kB: tk.gif oder als pdf-Datei: tk.pdf |
| Hexaeder (Würfel) Platonischer Körper 8 Ecken 12 Kanten 6 Flächen 6 Quadrate (6Q.) |  | Voll 3 Streifen 4 Q. |  |
 | Kanten 6 Streifen 4 x 1/2 Q. |  | |
 | Ecken 4 Streifen 3 x 1/2 Q. |  Schnittmuster herunterladen: 2801 x 1745 Pixel, 105 Kb: str4.gif oder als pdf-Datei: str4.pdf. Einfache Version: he4.gif oder he4.pdf |
| Oktaeder Platonischer Körper 6 Ecken 12 Kanten 8 Flächen 8 gleichsei- tige Dreiecke (8 D.) |  | Voll 2 Streifen 4 x 2 D. |  Schnittmuster herunterladen: 2100 x 1000 Pixel, 36 kB: og.gif oder als pdf-Datei: og.pdf |
 Pseudoglobus nach Carlos A. Furuti | Voll 2 Streifen 4 x 2 D. |  Schnittmuster herunterladen: 2800 x 1637 Pixel, 510 kB: oer.gif oder als pdf-Datei: oer.pdf | |
 | Kanten 6 Streifen 4 x 2/3 D. |
 Schnittmuster herunterladen: 1500 x 1040 Pixel, 60 kB: ok.gif oder als PDF: ok.pdf | |
 | Ecken 4 Streifen 6 x 2/3 D. | 
Schnittmuster herunterladen: 1620 x 1160 Pixel, 54 kB: oe.gif oder als pdf-Datei: oe.pdf |
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Dodekaeder Platonischer Köper 20 Ecken 30 Kanten 12 Flächen 12 reguläre Fünfecke (12 F.) |  Flechtplan | Ecken 6 Streifen 10 x 2/5 F. |
ausführliche Beschreibung siehe auch hier Schnittmuster herunterladen: 2340 x 1370 Pixel, 74 kB: de.gif oder als pdf-Datei: de.pdf |
 | Kanten 12 Streifen 5 x 2/5 F. |
 Schnittmuster herunterladen: 2655 x 1971 Pixel, 88 kB: dk2.gif oder als pdf-Datei: dk2.pdf | |
 | Ecken 6 Streifen 2 x 2/5 F. 4 x 3/5 F. 1 x 4/5 F. |  Schnittmuster herunterladen: 3249 x 2750 Pixel, 233 kB: dv.gif oder als pdf-Datei: dv.pdf | |
 | gemischt Ecken/ Kanten 6 Streifen 8 x 1/2 F. |  Schnittmuster herunterladen: 2889 x 2032 Pixel, 125 kB: doh.gif oder als pdf-Datei: doh.pdf | |
schöne Spirale: Flechtanleitung: 1) i16↑↑a3 2) i4↑↑a21, i21↓↑a16 3) i22↑↑a9, i9↓↑a4, i17↑↑a8 4) i10↑↑a27, i28↑↑a15, .. |
Ecken 1 Streifen (unterteilt in 5 Teile) 60 x 2/5 F. (12 x 2/5 F. pro Teil) |  Schnittmuster herunterladen: 3213 x 2200 Pixel, 236 kB: sr5.gif oder als pdf-Datei: sr5.pdf |
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Ikosaeder Platonischer Körper 12 Ecken 30 Kanten 20 Flächen 20 gleichsei- tige Dreiecke (20 D.) |  | Voll 1 Streifen (unterteilt in 3 Teile) 20 x 2 D. |  Flechtanleitung: i3↓↑a6, i6↑↑a9, i9↓↑a2, i2↑↑a5, i10↑↑a3, i7↓↑a10, i5↓↑a8, i4↑↑a7, i8↑↑a1 und i1↓↑a4. Schnittmuster: 2950 x 1480 Pixel, 217 kB: ivn.gif oder als pdf-Datei: ivn.pdf Anmerkung: Das Ikosaeder lässt sich auch aus einem einzigen Streifen mit 10 Innenrauten und 10 Aussenrauten nach der obigen Anleitung voll flechten. |
 Pseudoglobus | Voll 1 Streifen (unterteilt in 5 Teile) 20 x 2 D. |  Schnittmuster als pdf-Datei: icoerde.pdf | |
 Flechtplan | Ecken 6 Streifen 10 x 2/3 D. |  Schnittmuster: 2400 x 1560 Pixel, 98 kB: ic.gif oder als pdf-Datei ic.pdf | |
 | Kanten 12 Streifen 5 x 2/3 D. |  Schnittmuster herunterladen: 1800 x 1050 Pixel, 65 kB: ik6.gif oder als PDF: ik6.pdf | |
 | gemischt Ecken/ Kanten 6 Streifen 4 x 2/3 D. 6 x 1/2 D. 1 D. |  Schnittmuster: 1305 x 2017 Pixel, 120 kB: st6.gif oder als pdf-Datei: st6.pdf |
letzte Aktualisierung: 3. Mai 2013
