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Polyeder aus Flechtstreifen

© H. B. Meyer

zum Flechtwürfel, zur Dodekaeder-Flechtseite

Tetraeder, Würfel, Würfel (spezial), Würfel (2|x) "wrappings", Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder, Kubo-Oktaeder, Abgestumpftes Tetraeder, Abgestumpfter Würfel, Abgestumpftes Oktaeder, Rhombenkuboktaeder, großes Rhombenkuboktaeder, Abgeschrägter Würfel, Ikosidodekaeder, Abgestumpftes Ikosaeder (Fußball), Abgeschrägtes Dodekaeder, Rhombendodekaeder, Kalender 2017, Deltoid-Ikositetraeder, Disdyakis-Dodekaeder, Pentagonikositetraeder, Rhombentrikontaeder, kleines Sternendodekaeder, großes Dodekaeder, Johnson-Polyeder Nr. 17, Johnson-Polyeder Nr. 26, Johnson-Polyeder Nr. 85, dreiseitiges Prisma, quadratisches Antiprisma, fünfseitiges Prisma, fünfseitiges Antiprisma, sechsseitiges Prisma, sechsseitiges Antiprisma, quadratisches Deltoeder, t4-abgestumpftes Rhombendodekaeder, t4-abgestumpftes Deltoidikositetraeder, dk4A4, ein Zwölfflächner, ein Achtzehnflächner, bisymmetrisches Hendekaeder, Nonaeder, Kepler-Stern (+ Kalender 2016), Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder, 8-Würfel Objekt, 2-Würfel Objekt, Flechtprinzip gelten:
1. Es liegen stets genau zwei kongruente Vierecke übereinander.

2. Die Vierecke eines Flechtstreifens liegen abwechselnd
    innen ("Innenviereck" i) und aussen ("Aussenviereck").

ein detailliertes Beispiel
eine kleine Ausstellung
Flechtschema-Analyse Gymnasium Königsbrunn

Arten des Flechtens:

1. Jedes Aussenviereck eines Flechtstreifens überdeckt eine oder zwei volle Flächen des Körpers ("Vollflechtung").

2. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zu einer Ecke dieser Fläche. ("Eckenflechtung").

3. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zum Mittelpunkt einer Kante dieser Fläche ("Kantenmittenflechtung").

Tetraeder, Würfel, Oktaeder und Ikosaeder lassen sich jeweils auf alle drei Arten flechten, Mischformen sind möglich (z. B. Kubooktaeder).

Forderungen an die Flechtstreifen:

1. Die Flechtstreifen eines Polyeders sollen nach Möglichkeit kongruent sein ("Kongruenzeigenschaft").

2. Ein Flechtstreifen soll nach Möglichkeit einen "geschlossenen Flächenzug" auf der Polyederoberfläche bilden, d.h. nach dem Flechten besitzen das erste Innenviereck i 1 und das letzte Aussenviereck des Flechtstreifens eine Polyederkante als gemeinsame Kante ("Geschlossenheit").

3. Ein Flechtstreifen soll nach Möglichkeit keine "Eckenvierecke" (ausser dem ersten Innenviereck und dem letzten Aussenviereck) enthalten, also keine Vierecke, für die benachbarte Kanten zum Rand des Flechtstreifens gehören ("Eckenfreiheit").

4. Die Flechtstreifen sollen maximal sein, d.h. sie sollen nicht durch Zerschneiden größerer Flechtstreifen des betreffenden Polyeders entstehen ("Maximaleigenschaft").

Diese Forderungen lassen sich nicht immer erfüllen (z. B. sind bei der Voll-Flechtung des Ikosaeders die Flechtstreifen nicht kongruent).
Platonische Körper und ihre Flechtstreifen:                                            
Anleitung: Schnittmuster ausdrucken
Tetraeder

Platonischer
Körper

4 Ecken

6 Kanten

4 Flächen
4 gleichsei-
tige Dreiecke
(4 D.)
Voll

2 Streifen
spiegel-
bildlich

2 x 2 D.

Schnittmuster herunterladen: 1060 x 620 Pixel, 18 kB: tg.gif oder als pdf-Datei: tg.pdf
Kanten

4 Streifen

3 x 2/3 D.


Schnittmuster herunterladen: 1350 x 780 Pixel,
98 kB: tt.gif oder als pdf-Datei: tt.pdf
Ecken

3 Streifen

4 x 2/3 D.


Schnittmuster herunterladen: 2593 x 1761 Pixel,
705 kB: tk.gif oder als pdf-Datei: tk.pdf
Hexaeder
(Würfel)

Platonischer
Körper

8 Ecken

12 Kanten

6 Flächen
6 Quadrate
(6Q.)
Voll

3 Streifen

4 Q.
Kanten

6 Streifen

4 x 1/2 Q.
Ecken

4 Streifen

5 x 1/2 Q.
2 x 1/4 Q.

Schnittmuster herunterladen: 2801 x 1745 Pixel,
105 Kb: str4.gif oder als pdf-Datei: str4.pdf.
Einfache Version: he4.gif oder he4.pdf
Oktaeder

Platonischer
Körper

6 Ecken

12 Kanten

8 Flächen
8 gleichsei-
tige Dreiecke
(8 D.)
Voll

2 Streifen

4 x 2 D.


Schnittmuster herunterladen: 2100 x 1000 Pixel,
36 kB: og.gif oder als pdf-Datei: og.pdf

Pseudoglobus nach
Carlos A. Furuti
Voll

2 Streifen

4 x 2 D.


Schnittmuster herunterladen: 2800 x 1637 Pixel,
510 kB: oer.gif oder als pdf-Datei: oer.pdf
Kanten

6 Streifen

4 x 2/3 D.



Schnittmuster
herunterladen:

1500 x 1040
Pixel,
60 kB: ok.gif
oder als PDF:
ok.pdf
Ecken

4 Streifen

6 x 2/3 D.

Schnittmuster herunterladen: 1620 x 1160 Pixel,
54 kB: oe.gif oder als pdf-Datei: oe.pdf
Dodekaeder

Platonischer
Köper

20 Ecken

30 Kanten

12 Flächen
12 reguläre
Fünfecke
(12 F.)


Flechtplan
Ecken

6 Streifen

10 x 2/5 F.
ausführliche Beschreibung siehe auch hier



Schnittmuster herunterladen: 2340 x 1370 Pixel,
74 kB: de.gif oder als pdf-Datei: de.pdf

Kanten

12 Streifen

5 x 2/5 F.

Schnittmuster herunterladen: 2655 x 1971 Pixel,
88 kB: dk2.gif oder als pdf-Datei: dk2.pdf
Ecken

6 Streifen

2 x 2/5 F.
4 x 3/5 F.
1 x 4/5 F.


Schnittmuster herunterladen: 3249 x 2750 Pixel,
233 kB: dv.gif oder als pdf-Datei: dv.pdf

gemischt
Ecken/
Kanten

6 Streifen

8 x 1/2 F.


Schnittmuster herunterladen: 2889 x 2032 Pixel,
125 kB: doh.gif oder als pdf-Datei: doh.pdf

schöne Spirale:

Flechtanleitung:
1) i16↑↑a3
2) i4↑↑a21, i21↓↑a16
3) i22↑↑a9, i9↓↑a4,
    i17↑↑a8
4) i10↑↑a27, i28↑↑a15, ..
Ecken

1 Streifen
(unterteilt
in 5 Teile)

60 x 2/5 F.
(12 x 2/5 F.
pro Teil)


Schnittmuster herunterladen: 3213 x 2200 Pixel,
236 kB: sr5.gif oder als pdf-Datei: sr5.pdf

Ikosaeder

Platonischer
Körper

12 Ecken

30 Kanten

20 Flächen
20 gleichsei-
tige Dreiecke
(20 D.)
Voll

1 Streifen
(unterteilt
in 3 Teile)

20 x 2 D.

Flechtanleitung: i3↓↑a6, i6↑↑a9, i9↓↑a2, i2↑↑a5, i10↑↑a3, i7↓↑a10, i5↓↑a8, i4↑↑a7, i8↑↑a1 und i1↓↑a4.

Schnittmuster: 2950 x 1480 Pixel, 217 kB: ivn.gif
oder als pdf-Datei: ivn.pdf
Anmerkung: Das Ikosaeder lässt sich auch aus einem einzigen Streifen mit 10 Innenrauten und 10 Aussenrauten nach der obigen Anleitung voll flechten.


Pseudoglobus
Voll

1 Streifen
(unterteilt
in 5 Teile)

20 x 2 D.


Schnittmuster als pdf-Datei: icoerde.pdf

Flechtplan
Ecken

6 Streifen

10 x 2/3 D.


Schnittmuster: 2400 x 1560 Pixel, 98 kB: ic.gif
oder als pdf-Datei ic.pdf
Kanten

12 Streifen

5 x 2/3 D.



Schnittmuster
herunterladen:

1800 x 1050
Pixel,
65 kB: ik6.gif
oder als PDF:
ik6.pdf

gemischt
Ecken/
Kanten

6 Streifen

4 x 2/3 D.
6 x 1/2 D.
1 D.


Schnittmuster: 1305 x 2017 Pixel, 120 kB: st6.gif
oder als pdf-Datei: st6.pdf
weitere Flechtkörper:
Würfel (spezial), Würfel (2|x) "wrapping", Kubo-Oktaeder, Abgestumpftes Tetraeder, Abgestumpfter Würfel, Abgestumpftes Oktaeder, Rhombenkuboktaeder, großes Rhombenkuboktaeder, Abgeschrägter Würfel, Ikosidodekaeder, Abgestumpftes Ikosaeder (Fußball), Abgeschrägtes Dodekaeder, Rhombendodekaeder, Kalender 2017, Deltoid-Ikositetraeder, Disdyakis-Dodekaeder, Pentagonikositetraeder, Rhombentrikontaeder, kleines Sternendodekaeder, großes Dodekaeder, Johnson-Polyeder Nr. 17, Johnson-Polyeder Nr. 26, Johnson-Polyeder Nr. 85, dreiseitiges Prisma, quadratisches Antiprisma, fünfseitiges Prisma, fünfseitiges Antiprisma, sechsseitiges Prisma, sechsseitiges Antiprisma, quadratisches Deltoeder, t4-abgestumpftes Rhombendodekaeder, t4-abgestumpftes Deltoidikositetraeder, dk4A4, ein Zwölfflächner, ein Achtzehnflächner, bisymmetrisches Hendekaeder, Nonaeder, Kepler-Stern (+ Kalender 2016), Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder, 8-Würfel Objekt, 2-Würfel Objekt, letzte Aktualisierung: 28. Oktober 2016



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